Avertissement de l’auteur

Ces « cahiers », fruit des loisirs d’un retraité, contiennent sûrement des maladresses, peut-être même des erreurs !
Handle with care…

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Sommaire des cahiers

1 – Mouvement apparent du soleil

2 – Le temps solaire

3 – Position du soleil

4 – Les trois filles du sultan

5 – Révolutions et libération

6 – La caresse des marguerites

7 – Relativité restreinte

8 – The doggie track

9 – Cosmologie newtonienne

10 – Éole et Coriolis

11 – Vol commercial ou quête de l’inté-Graal

12 – Opération Lucifer

13 – Les mémoires d’un hochet

14 – Voir loin c’est voir jeune

15 – Granges et Lagrange

16 – Fantaisie cosmologique

17 – La planète et le limaçon

18 – Rosace vénusienne

19 – Un merveilleux volant sur une drôle de machine

20 – Serial thriller

21 – Panique chez Astérix

22 – Méditations pluviales

23  Le moteur « à haut »

24 – La gloire de Morley

25 – Le tourne-disque, pour Coriolis ou pour Mozart?

26 – Ecroquerie thermique

27 – Courbure et calorifugeage

28 – Confinement et coronavirée

29 – La ballade des gens curieux

30 – Newton, père d’une attraction étrange?

31 – Neuvaine gravitationnelle

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1 – Mouvement apparent du soleil

Travail inutile car il traite de phénomènes archi-connus. Néanmoins,l’auteur s’y est fait plaisir (référentiel égocentrique et non géocentrique) en essayant de répondre à des questions saugrenues du genre : à l’équinoxe d’automne, de combien faut-il se déplacer plein sud pour voir le soleil de midi à la même hauteur que la veille (Réponse : sous nos latitudes, un marathon!).
Travail inutile certes,avec des erreurs sans doute….mais respectable car La Bruyère a écrit dans « Les caractères » : « il ne manque à l’oisiveté du retraité qu’un meilleur nom et que méditer,lire, parler,être tranquille s’appelât travailler ».

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2 – Le temps solaire

Le temps solaire se divise en cinq parties :

  • la 1ère, descriptive, explique les dérives séculaires et périodiques des plans et axes fondamentaux du trio Soleil-Terre-Lune.
  • la 2ème intransigeante, où « l’équation du temps » rectifie sans pitié le jour solaire vrai.
  • la 3ème, esthétique, révèle la beauté sobre des « lignes de date ».
  • la 4ème, chronophile, fait la théorie du plus vieux sablier du monde : le cadran solaire. Ubi umbra, sol ibi est.
  • la 5ème, laxiste, donne une expression approchée mais simple de l’équation du temps.

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4 – Les trois filles du sultan

Jeu mathématique dans le plus pur style moyen-oriental où le sultan demande à son émir et à son vizir, moyennant quelques données numériques parcimonieuses, de trouver l’âge de chacune de ses trois filles.
S’engage alors entre les deux hommes le dialogue suivant, teinté d’un érotisme de bon aloi, comme il sied à un conte des Mille et une Nuits, jugez plutôt :
– L’émir : je ne sais pas
– Le vizir : je ne sais pas
– L’émir : je ne sais pas
– Le vizir : je ne sais pas
– L’émir : je ne sais pas
– Le vizir : je sais!!!
Un élève de la célébrissime école Suptapivo est-il capable de résoudre cette énigme?

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6 – La caresse des marguerites

Étudie le mouvement rectiligne horizontal non uniformément décéléré d’un avion léger à train classique, moteur plein réduit, en phase ultime d’atterrissage. Dans cet exercice, les équations subissent une sévère cure d’amaigrissement.. Potion administrée : les variables réduites !
Dans ce cahier, on apprend ce qu’est la vivacité.
(publié dans La Lettre 3AF)

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8 – The doggie track

The doggie track ou la courbe dite du chien étudie le mouvement d’un missile dont le support du vecteur vitesse passe constamment par un point cible lui-même animé d’un mouvement rectiligne et uniforme.
Le vecteur vitesse du missile a un module constant mais sa direction pointée vers la cible varie de façon continue. La trajectoire du « missile-chien », à la poursuite de la cible pour l’un, ou de son maître pour l’autre, est calculée dans le référentiel du lieu de tir (ou du réverbère) ainsi que dans le référentiel de la cible (ou du maître de Médor !).

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9 – Cosmologie newtonienne

Seule la relativité générale peut, moyennant certaines hypothèses, établir de façon cohérente l’équation de Friedmann qui montre que l’univers est dynamique et non pas statique.
Or, au prix de quelques entorses à la rigueur, on peut échapper aux mathématiques himalayennes de la relativité générale et retrouver l’équation de Friedmann avec la bonne vieille mécanique newtonienne : y aurait-il une « cosmologie pour les Nuls » ?

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13 – Les mémoires d’un hochet

Les mémoires d’un hochet décrivent les aventures d’une calculette agitée du fond de sa retraite par un senior retombé enfance.
Armé de cette baguette magique, il réussit à charmer une très jolie fonction qui protège sa vertu en refusant de se laisser intégrer… sauf dans quelques très rares circonstances !
L’esthétique des courbes dévoilées par cette fonction mériterait un vernissage.
L’auteur dédie ces équations de charme aux désoeuvrés, aux agiles, aux passionnés, aux instables et aux modestes : tous à vos hochets…. pour faire des maths !

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14 – Voir loin c’est voir jeune

Voir loin c’est voir jeune est une réflexion sur l’intérêt mais aussi sur les difficultés que présente la mesure des distances qui nous séparent des astres lointains. Quel est l’âge des quelques photons reçus du fond de l’Univers par les yeux toujours plus écarquillés de nos instruments toujours plus performants, qu’ils soient sur terre ou dans l’espace et, pourquoi pas, en embuscade aux points de Lagrange ?

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15 – Granges et Lagrange

Granges et Lagrange montre que si deux astres sont en orbite autour de leur centre de gravité commun, il existe cinq points de l’espace où un troisième corps de masse négligeable serait en équilibre : instable pour L1,L2,L3 et stable pour L4,L5. Ces points, dont l’existence fut prouvée dès le XVIIIème siècle par Lagrange, sont intéressants parce qu’on met des satellites d’observation en L1 et L2 ou parce que de nombreux astéroïdes « nichent » en L4 ou L5. Quant à L3, quoique bien réel et pas du tout fictif, il a nourri l’imagination des auteurs de science-fiction !

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17 – La planète et le limaçon

La planète et le limaçon ne dévoile pas une fable inédite de Jean de la Fontaine mais en évoque une autre bien plus ancienne, dont l’auteur génial Ptolémée vivait au IIème siècle de notre ère.
La morale de la fable ptoléméenne ne fut tirée que quatorze siècles plus tard par Copernic : ne pas se fier aux apparences, c’est la terre qui tourne autour du soleil et non l’inverse. Conséquence : vu de la terre, Mars, Dieu de le guerre, décrit une trajectoire proche d’un limaçon de Pascal.
Et si la sonde Curiosity découvrait un limaçon fossilisé dans le sol Martien…..on peut toujours rêver !
(Publié dans « Observations et Travaux », revue technique de la SAF)

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18 – Rosace vénusienne

Rosace vénusienne se voudrait un hymne à la beauté mais n’est pas à la hauteur d’un objectif aussi ambitieux !
Après avoir suivi Mars sur les sentiers de la guerre, il est légitime de goûter au repos du guerrier…. en contemplant Vénus.
Face à la beauté sobre et martiale de la trajectoire martienne, Vénus oppose la beauté ensorceleuse d’une trajectoire aux allures de rosace et aux enchevêtrements inattendus.
Ne feignons pourtant pas d’être surpris car Vénus est enfant de Bohême et n’a jamais, jamais connu de loi…. Heureusement, il y a un fil d’Ariane pour s’y retrouver ! (Publié dans « Observations et Travaux », revue technique de la SAF)

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19 – Un merveilleux volant sur une drôle de machine

Un merveilleux volant sur une drôle de machine reprend l’étude d’un moteur thermique décrit dans l’excellent cours professé au 32 boulevard Victor à Paris par Monsieur Adrien Foch dans les années 50.
Coupable de ne pas avoir saisi autrefois toute l’ingéniosité contenue dans cet astucieux dispositif, le moustique d’antan devenu aujourd’hui paléo-Supaéro tente de se racheter en faisant l’étude thermodynamique de cette étrange machine. Mais alors, qu’est ce que la Trinité intégrale ?

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20 – Serial thriller

Serial thriller exalte la fécondité du dialogue entre astronomes et mathématiciens.
Par exemple, ceux-ci furent intrigués par la fameuse équation de Képler, si simple à première vue. Or, il fallut un siècle et demi avant que Lagrange ne donne enfin une solution analytique du problème.
Cette théorie est exposée en détail dans le tome III de la collection complète des oeuvres de Lagrange disponible à la bibliothèque de l’Observatoire de Nice.

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21 – Panique chez Astérix

Panique chez Astérix car le petit village est à sec : plus une seule goutte de potion magique dans le réservoir souterrain où elle est stockée secrètement : trahison, sabotage, imprévoyance druidique……?
Non, simple erreur de graduation du menhir-jauge taillé par Obélix car le réservoir est un cylindre enfoui horizontalement. Or la jauge, elle, est verticale. Est-ce la fin, César va-t-il gagner ?

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22 – Méditations pluviales

« C’est ennuyeux comme la pluie… » dit-on. Faux, rien de tel pour distraire le retraité que de compter les gouttes de pluie et il suffit de lire ce cahier pour s’en convaincre.
Mais compter les gouttes ne suffit pas pour être à l’abri. Or, le piéton se demande ce qu’il doit faire pour ne pas être mouillé.
– Gribouille répond : « se jeter à l’eau ! »
– le retraité quant à lui, préfère géo-maitriser la pluie !

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23 – Le moteur « à haut »

Le jet qui sort de l’ajutage situé au bas d’un réservoir plein d’eau, monté sur un chariot crée une poussée. Le chariot supposé rouler ou glisser sans frottement sur un plan horizontal, se déplace alors dans le sens inverse du jet propulsif. L’étude porte donc sur le mouvement d’un système qui s’allège au fur et à mesure que le réservoir se vide pour alimenter le jet.
Si l’on néglige la masse du chariot et du réservoir vide,l e mouvement de l’équipage est uniformément accéléré mais l’accélération cesse d’être constante quand il y a une charge utile. L’engin n’ayant aucun intérêt pratique, son étude est purement académique. Mais , à l’instar des »chants désespérés », les »calculs inespérés » ne sont-ils pas les plus beaux ?

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24 – La gloire de Morley

Frank Morley (1860-1937), mathématicien britannique, s’est penché sur les trisectrices du triangle quelconque. Celles-ci lui ont révélé leur étonnante propriété, propriété d’autant plus remarquable qu’elle est restée inaperçue  depuis la plus Haute Antiquité malgré son  caractère insolite, inattendu et pour tout dire, fascinant : un triangle équilatéral se cache au coeur même de n’importe quel triangle! La démonstration faite dans ce cahier utilise des notions élémentaires purement géométriques où un hexagone irrégulier « fait
la une ». Une clownesque pirouette physico-géométrique permet à l’auteur du cahier de suggérer que le centre du cercle inscrit dans n’importe quel triangle s’appelât désormais « Germe de Morley« . Ne pas confondre Frank avec un autre Morley prénommé Edward qui s’est illustré en démontrant avec Michelson que l’éther luminifère n’existe pas (voir cahier 12). 

27 – Courbure et calorifugeage

Pour conserver la chaleur d’une masse d’air dans un espace non chauffé, il est préférable toutes choses égales par ailleurs, de placer la masse d’air dans un espace cylindrique plutôt que dans un espace parallélépipédique de même volume. En effet,pour une même surface d’exposition au froid, la courbure de la paroi réduit la surface intérieure par laquelle les calories doivent passer pour s’échapper vers le milieu extérieur froid. Cet avantage disparaît dans le cas d’une paroi plane.
Indépendamment de l’aspect défensif, Philippe-Auguste voulait-il aussi se protéger du froid en construisant des donjons dont le diamètre intérieur de 14 m était entouré par un mur circulaire de 5m d’épaisseur?

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29 – La ballade des gens curieux

La curiosité n’est pas un vilain défaut quand elle motive les efforts déployés pour savoir ce qui s’est passé il y a des milliards d’années derrière le mur de Planck. Il faut pour cela réconcilier relativité générale et mécanique quantique dans une théorie unique et cohérente dite « Théorie du tout ». Est-ce l’observation toujours plus pointue du rayonnement de fond cosmologique qui  pourrait venir au secours de la théorie?

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30 – Newton, père d’une attraction étrange ?

Adam et Eve furent les premiers à voir une pomme mais c’est Isaac Newton qui doit à ce fruit la découverte d’une loi restée célèbre. Appliquée à deux »trous noirs siamois »‘, cette loi montre que leur compacité et la force gravitationnelle qui les unit sont indépendantes de leur masse. Tous les couples de trous noirs siamois sont égaux devant la loi: étrange mais invérifiable puisqu’ils ne sont qu’une vue de l’esprit. Bref, lecteurs sérieux s’abstenir !

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31 – Neuvaine gravitationnelle

La loi de Newton permet de calculer l’attraction gravitationnelle qui s’exerce entre deux masses PONCTUELLES. 
Que se passe-t-il si l’une des deux masses est non plus ponctuelle mais volumineuse avec la forme qui lui est propre? (sphère,cube,cylindre,disque,tige rectiligne,cerceau…).

L’étude se penche sur le cas de neuf masses DIMENSIONNELLES en commençant par une masse sphérique.Attention, cahier indigeste.

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